Zadanie 14 - Matura podstawowa 2025 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od

0

, jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

a_{3} = - 8 \cdot a_{6}

.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

(- \frac{1}{2})

Zapisujemy wyrazy $a_{3}$ i $a_{6}$ przez pierwszy wyraz $a_{1}$ i iloraz $q$ , a następnie podstawiamy do danego warunku.
$a_{3} = a_{1} q^{2}, a_{6} = a_{1} q^{5} a_{1} q^{2} = - 8 \cdot a_{1} q^{5}$
Dzielimy obie strony przez $a_{1} q^{2}$ (wyrazy ciągu są różne od $0$ , więc $a_{1} \neq = 0$ i $q \neq = 0$ ), a następnie wyznaczamy $q$ .
$1 = - 8 q^{3} q^{3} = - \frac{1}{8} q = - \frac{1}{2}$

Podobne zadania z działu ciągi