Zadanie 14, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od

0

, jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

a_{3} = - 8 \cdot a_{6}

.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

(- \frac{1}{2})

1
Ze wzoru na $n$ -ty wyraz ciągu geometrycznego zapisujemy $a_{3}$ i $a_{6}$ przy użyciu $a_{1}$ i $q$ , a potem wstawiamy je do warunku z treści zadania.
$a_{n} = a_{1} q^{n - 1} a_{3} = a_{1} q^{2} a_{6} = a_{1} q^{5} a_{1} q^{2} = - 8 \cdot a_{1} q^{5}$
2
Wyrazy ciągu są różne od $0$ , więc $a_{1} \neq = 0$ i $q \neq = 0$ . Możemy więc podzielić obie strony przez $a_{1} q^{2}$ .
$a_{1} q^{2} = - 8 \cdot a_{1} q^{5} / : a_{1} q^{2} 1 = - 8 q^{3} / : (- 8) q^{3} = - \frac{1}{8} q = 3 - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2}$

Podobne zadania z działu ciągi