Zadanie 17, matura podstawowa maj 2026

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek

a_{3} \cdot a_{6} = 18

.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Iloczyn

a_{2} \cdot a_{7}

jest równy ___.

18

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy $a_{3}$ i $a_{6}$ przy użyciu $a_{1}$ i $q$ . Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, więc dodajemy wykładniki.
$a_{n} = a_{1} q^{n - 1} a_{3} \cdot a_{6} = a_{1} q^{2} \cdot a_{1} q^{5} a_{3} \cdot a_{6} = a_{1}^{2} q^{7}$
2
Tak samo zapisujemy iloczyn $a_{2} \cdot a_{7}$ .
$a_{2} \cdot a_{7} = a_{1} q \cdot a_{1} q^{6} a_{2} \cdot a_{7} = a_{1}^{2} q^{7}$
3
Oba iloczyny są równe $a_{1}^{2} q^{7}$ , a $a_{3} \cdot a_{6}$ znamy z treści zadania.
$a_{2} \cdot a_{7} = a_{3} \cdot a_{6} = 18$

Podobne zadania z działu ciągi