Ciąg geometryczny (aₙ), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a₃ = -8· a₆. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloraz ciągu (aₙ) jest równy

Zadanie 17, matura podstawowa sierpień 2025

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od

0

, jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

a_{3} = - 8 \cdot a_{6}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

(- \frac{1}{2})

1
Wyraz $a_{6}$ zapisujemy przy użyciu $a_{3}$ i ilorazu $q$ . Od $a_{3}$ do $a_{6}$ są trzy kroki, więc mnożymy przez $q$ trzy razy.
$a_{6} = a_{3} \cdot q^{3}$
2
Podstawiamy do warunku $a_{3} = - 8 \cdot a_{6}$ i dzielimy obie strony przez $a_{3}$ , bo $a_{3} \neq = 0$ .
$a_{3} = - 8 \cdot a_{3} \cdot q^{3} 1 = - 8 q^{3} q^{3} = - \frac{1}{8} q = 3 - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2}$