Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Różnica tego ciągu jest równa (-4) oraz a₁₀ = -24. Szósty wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2025 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Różnica tego ciągu jest równa

(- 4)

oraz

a_{10} = - 24

.

Szósty wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

(- 8)

Ze wzoru na $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznaczamy pierwszy wyraz $a_{1}$ , korzystając z danych $a_{10} = - 24$ oraz $d = - 4$ .
$a_{10} = a_{1} + 9 d - 24 = a_{1} + 9 \cdot (- 4) a_{1} = - 24 + 36 = 12$
Obliczamy szósty wyraz, podstawiając $a_{1} = 12$ oraz $d = - 4$ .
$a_{6} = a_{1} + 5 d = 12 + 5 \cdot (- 4) = 12 - 20 = - 8$