Kąt α jest ostry oraz cos α = 5/13. Tangens kąta α jest równy

Zadanie 15, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{5}{13}

.

Tangens kąta

α

jest równy

\frac{12}{5}

1
Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $sin^{2} α$ , przenosząc $cos^{2} α$ na drugą stronę.
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 sin^{2} α = 1 - cos^{2} α$
2
Wstawiamy $cos α = \frac{5}{13}$ . Kąt $α$ jest ostry, więc jego sinus jest dodatni.
$sin^{2} α = 1 - (\frac{5}{13})^{2} = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} sin α = \frac{144}{169} = \frac{12}{13}$
3
Tangens to iloraz sinusa i cosinusa.
$tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{5} = \frac{12 \cdot 13}{13 \cdot 5} = \frac{12}{5}$