Kąt α jest ostry oraz cos α = 5/13. Tangens kąta α jest równy

Zadanie 15 - Matura podstawowa 2025 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{5}{13}

.

Tangens kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{12}{5}

Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy $sin α$ (dodatni, bo kąt $α$ jest ostry).
$sin α = 1 - cos^{2} α = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} = \frac{12}{13}$
Obliczamy tangens jako iloraz sinusa i cosinusa.
$tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{5} = \frac{12 \cdot 13}{13 \cdot 5} = \frac{12}{5}$