Zadanie 29 - Matura podstawowa 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Ciąg arytmetyczny ma dwadzieścia pięć wyrazów, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa

2025

. Ostatni wyraz tego ciągu jest

17

razy większy od pierwszego wyrazu tego ciągu.

Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a_{1} = 9

Oznaczamy pierwszy wyraz ciągu przez $a_{1}$ , a ostatni, dwudziesty piąty wyraz, przez $a_{25}$ . Z treści zadania wiemy, że:
$a_{25} = 17 a_{1}$
Korzystamy ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
$\frac{a _{1} + a _{25}}{2} \cdot 25 = 2025$
Podstawiamy $a_{25} = 17 a_{1}$ i rozwiązujemy otrzymane równanie.
$\frac{a _{1} + 17 a _{1}}{2} \cdot 25 = 2025 225 a_{1} = 2025 a_{1} = 9$

Podobne zadania z działu ciągi