Zadanie 23, matura podstawowa sierpień 2024

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

odcinek o końcach

A = (- 4, 7)

oraz

B = (6, - 1)

jest średnicą okręgu

O

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

O

jest określony równaniem

(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 41

1
Środek okręgu to środek średnicy $A B$ .
$S = (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2}) S = (\frac{- 4 + 6}{2}, \frac{7 + ( - 1 )}{2}) = (1, 3)$
2
Promień to połowa średnicy, więc kwadrat promienia to ćwierć kwadratu długości $A B$ .
$∣ A B ∣^{2} = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} ∣ A B ∣^{2} = (6 - (- 4))^{2} + (- 1 - 7)^{2} = 1 0^{2} + (- 8)^{2} = 100 + 64 = 164 r^{2} = \frac{164}{4} = 41$
3
Wstawiamy środek i kwadrat promienia do równania okręgu.
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 41$

Podobne zadania z działu geometria analityczna