W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (-4, 7) oraz B = (6, -1) jest średnicą okręgu mathcalO. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg mathcalO jest określony równaniem

Zadanie 23 - Matura podstawowa 2024 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

odcinek o końcach

A = (- 4, 7)

oraz

B = (6, - 1)

jest średnicą okręgu

O

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

O

jest określony równaniem

Poprawna odpowiedź

(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 41

Środek okręgu to środek odcinka $A B$ (średnicy):
$S = (\frac{- 4 + 6}{2}, \frac{7 + ( - 1 )}{2}) = (1, 3)$
Promień to połowa długości $A B$ . Obliczamy najpierw kwadrat długości $A B$ :
$∣ A B ∣^{2} = (6 - (- 4))^{2} + (- 1 - 7)^{2} = 1 0^{2} + (- 8)^{2} = 164$
Kwadrat promienia to jedna czwarta tej wartości:
$r^{2} = \frac{164}{4} = 41$
Zapisujemy równanie okręgu:
$(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 41$