Zadanie 31 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

2 pkt

Ze zbioru pięciu liczb

{1, 2, 3, 4, 5}

losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{3}{10}

Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary różnych liczb $(a, b)$ , gdzie $a, b \in {1, 2, 3, 4, 5}$ . Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa:
$∣Ω∣ = 5 \cdot 4 = 20$
Liczbami nieparzystymi w tym zbiorze są $1$ , $3$ , $5$ . Zdarzeniu $A$ sprzyjają pary, w których obie wylosowane liczby są nieparzyste:
- $(1, 3)$
- $(1, 5)$
- $(3, 1)$
- $(3, 5)$
- $(5, 1)$
- $(5, 3)$
Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$ :
$∣ A ∣ = 3 \cdot 2 = 6$
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ :
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo