Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest… - Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 11, rozwiązanie

Zadanie 11 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

jest liczba

2

, a punkt przecięcia wykresu funkcji

f

z osią

O y

kartezjańskiego układu współrzędnych

(x, y)

ma współrzędne

(0, 4)

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji $f$ , jest równy $(- 2)$ .	P	F
Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ oraz wykresem funkcji $f$ jest równe $8$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Prosta, która jest wykresem funkcji $f$ , przechodzi przez punkty $(2, 0)$ i $(0, 4)$ . Obliczamy jej współczynnik kierunkowy:
$a = \frac{4 - 0}{0 - 2} = - 2$
Zatem pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe (P) — współczynnik kierunkowy prostej jest równy $(- 2)$ .
Trójkąt ograniczony osiami układu współrzędnych i wykresem funkcji $f$ ma wierzchołki $(0, 0)$ , $(2, 0)$ i $(0, 4)$ . Jego przyprostokątne mają długości $2$ i $4$ , więc jego pole jest równe:
$P = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4$
Ponieważ $4 \neq = 8$ , drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).

Zadanie 11 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie