Zadanie 11, matura podstawowa grudzień 2024

1 pkt

Miejscem zerowym funkcji liniowej

f

jest liczba

2

, a punkt przecięcia wykresu funkcji

f

z osią

O y

kartezjańskiego układu współrzędnych

(x, y)

ma współrzędne

(0, 4)

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji $f$ , jest równy $(- 2)$ .
Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ oraz wykresem funkcji $f$ jest równe $8$ .

1
Wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkty $(2, 0)$ i $(0, 4)$ , więc z nich liczymy współczynnik kierunkowy.
$a = \frac{y _{B} - y _{A}}{x _{B} - x _{A}} a = \frac{4 - 0}{0 - 2} = - 2$
2
Pierwsze stwierdzenie jest więc prawdziwe (P).
3
Trójkąt jest prostokątny, a jego przyprostokątne leżą na osiach.

$P = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4$
4
Pole jest równe $4$ , a nie $8$ , więc drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).

Podobne zadania z działu funkcja liniowa