We wzorze f(x) = ax + b znak liczby a mówi, czy funkcja rośnie, maleje, czy jest stała, a liczba b wskazuje punkt (0, b), w którym wykres przecina oś Oy.
Czego się nauczysz
Odczytasz ze wzoru, czy funkcja jest rosnąca, malejąca, czy stała.
Wskażesz punkt, w którym wykres przecina oś Oy.
Znajdziesz a i b we wzorze z nawiasem albo z x na końcu.
Odczytasz znaki a i b z wykresu.
f(x) = 2x− 3
a = 2 > 0, więc funkcja jest rosnąca.
b = −3, więc wykres przecina oś Oy w punkcie (0, −3).
Przesuń suwaki. Schodek pokazuje, o ile zmienia się wartość przy kroku o 1 w prawo, a kropka na osi Oy to punkt (0, b).
Liczbę a nazywa się współczynnikiem kierunkowym, a b wyrazem wolnym. Ustaw na suwaku a=0 i zobacz, co dzieje się z prostą.
Liczba a: kierunek wykresu
Krok o 1 w prawo zmienia wartość funkcji o a. Dla f(x)=3x−4 kolejne wartości to f(0)=−4, f(1)=−1, f(2)=2. Każdy krok dokłada 3 i funkcja rośnie.
Liczba przy x nie musi stać na początku. W f(x)=5−2x jest a=−2, a nie 5. Samo x oznacza a=1, a samo −x oznacza a=−1.
Liczba b: punkt na osi Oy
f(0)=a⋅0+b=b
Wykres przecina oś Oy w punkcie (0, b).
W f(x)=3x−4 jest b=−4, bo minus należy do b. Wykres przecina oś Oy w punkcie (0,−4).
Wzór z nawiasem najpierw wymnóż. Dopiero wtedy widać a i b.
f(x)=2(x−3)+1=2x−6+1=2x−5
a = 2, b = −5.
Krótsza droga do samego b to f(0)=2⋅(0−3)+1=−5.
Znaki a i b z wykresu
Cztery możliwe układy znaków. Kierunek prostej daje znak a, punkt przecięcia z osią Oy znak b.
Wykres czytaj od lewej do prawej. Pozioma prosta ma a=0, a prosta przez punkt (0,0) ma b=0. Na arkuszu punkt przecięcia z osią Oy nie jest zaznaczony, więc szukaj miejsca, w którym prosta przecina pionową oś. Przecięcie z osią Ox to miejsce zerowe i samo znaku b nie wyznacza.
Tak to wygląda na maturze
Zadanie ma dwa zdania do oceny. O monotoniczności rozstrzyga znak a, o punkcie na osi Oy wartość f(0).
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji f w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f spełniają warunki:
C. a<0 i b>0
Z wykresu odczytujemy, że funkcja f jest malejąca (wykres opada w prawo), więc współczynnik kierunkowy jest ujemny:
a<0
Z wykresu odczytujemy też, że prosta przecina oś y powyżej punktu 0, czyli wartość funkcji dla x=0 jest dodatnia:
b=f(0)>0
Sprawdź się
1.
Funkcja liniowa jest określona wzorem f(x)=−2x+7. Które zdanie jest prawdziwe?
2.
Współczynnik kierunkowy funkcji f(x)=4−x jest równy
3.
Wykresem funkcji f(x)=−3 jest prosta
4.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f(x)=ax+b. Liczby a i b spełniają warunki
5.
Wykres funkcji f(x)=−3(x+2)+5 przecina oś Oy w punkcie
Najczęstsze pytania
To liczba a we wzorze f(x) = ax + b. Mówi, o ile zmienia się wartość funkcji, gdy argument rośnie o 1. Dodatnia oznacza funkcję rosnącą, ujemna malejącą, a zero funkcję stałą.
Znajdź punkt, w którym wykres przecina oś Oy. Jego druga współrzędna to b. Punkt nad osią Ox daje dodatnie b, a punkt pod nią ujemne.