Dany jest ciąg geometryczny (aₙ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₂ = 2 oraz a₅ = 54. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloraz ciągu (aₙ) jest równy

Zadanie 14 - Matura podstawowa 2024 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, w którym

a_{2} = 2

oraz

a_{5} = 54

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

3

W ciągu geometrycznym wyraz $a_{5}$ wyraża się przez wyraz $a_{2}$ i iloraz $q$ w następujący sposób:
$a_{5} = a_{2} \cdot q^{3}$
Podstawiamy dane wartości:
$54 = 2 \cdot q^{3}$
Rozwiązujemy równanie:
$q^{3} = 27 q = 3$