Zadanie 32, matura podstawowa sierpień 2023 (F. 2015)

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej

y

takiej, że

x > 2 y

, prawdziwa jest nierówność

x^{2} + 3 x y - 10 y^{2} > 0

Wykazaliśmy, że

(x - 2 y) (x + 5 y) > 0

, czyli

x^{2} + 3 x y - 10 y^{2} > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy lewą stronę nierówności, rozbijając środkowy wyraz i wyłączając wspólne czynniki przed nawias.
$x^{2} + 3 x y - 10 y^{2} = x^{2} + 5 x y - 2 x y - 10 y^{2} = x (x + 5 y) - 2 y (x + 5 y) = (x - 2 y) (x + 5 y)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Losujesz z puli: Tylko zadania z arkuszy · Dowody algebraiczne

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne