Zadanie 31.2, matura podstawowa maj 2023

2 pkt

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z

30

kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę

L

obsługiwanych klientów

n

-tego dnia opisuje funkcja

L (n) = - n^{2} + 22 n + 279

gdzie

n

jest liczbą naturalną spełniającą warunki

n \geq 1

n \leq 30

.

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Największą liczbę klientów,

400

, obsłużono jedenastego dnia (

n = 11

)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Funkcja $L$ jest kwadratowa, ze współczynnikiem przy $n^{2}$ równym $- 1 < 0$ , więc jej wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w dół, a największą wartość funkcja przyjmuje w wierzchołku tej paraboli. Przekształcamy wzór funkcji do postaci kanonicznej, wyłączając $- 1$ przed nawias i uzupełniając wyrażenie w nawiasie do pełnego kwadratu:
$L (n) = - n^{2} + 22 n + 279 = - (n^{2} - 22 n) + 279 = - [(n - 11)^{2} - 121] + 279 = - (n - 11)^{2} + 400$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa