Liczba 4log₄ 2 + 2log₄ 8 jest równa

Zadanie 3 - Matura podstawowa 2022 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

4 lo g_{4} 2 + 2 lo g_{4} 8

jest równa

Poprawna odpowiedź

5

Korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi $n lo g_{a} b = lo g_{a} b^{n}$ :
$4 lo g_{4} 2 = lo g_{4} 2^{4} = lo g_{4} 16 2 lo g_{4} 8 = lo g_{4} 8^{2} = lo g_{4} 64$
Sumę logarytmów o tej samej podstawie zamieniamy na logarytm iloczynu:
$lo g_{4} 16 + lo g_{4} 64 = lo g_{4} (16 \cdot 64) = lo g_{4} 1024$
Ponieważ $4^{5} = 1024$ , otrzymujemy:
$lo g_{4} 1024 = 5$