Zadanie 15 - Matura podstawowa 2022 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = 2 n^{2} + n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.	P	F
Ósmy wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy $136$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Sprawdzamy monotoniczność ciągu, obliczając różnicę kolejnych wyrazów:
$a_{n + 1} - a_{n} = 2 (n + 1)^{2} + (n + 1) - (2 n^{2} + n) = 4 n + 3$
Dla $n \geq 1$ różnica $4 n + 3 > 0$ , więc ciąg $(a_{n})$ jest rosnący, a nie malejący — pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
Obliczamy ósmy wyraz ciągu:
$a_{8} = 2 \cdot 8^{2} + 8 = 2 \cdot 64 + 8 = 136$
Otrzymana wartość zgadza się z podaną w treści — drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).

Podobne zadania z działu ciągi