Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach… - Egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 13, rozwiązanie

Zadanie 13 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości

a

b

podzielony na sześć kwadratów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek długości boków

a : b

tego prostokąta jest równy

Poprawna odpowiedź

5 : 4

Wprowadzamy oznaczenia:
- $s$ – długość boku trzech jednakowych małych kwadratów w prawym dolnym rzędzie,
- $p$ – długość boku dwóch jednakowych kwadratów w lewej kolumnie (na górze i na dole),
- $c$ – długość boku dużego kwadratu w prawym górnym rogu.
Trzy małe kwadraty stoją w rzędzie obok siebie i razem mają taką samą szerokość jak duży kwadrat leżący nad nimi, więc:
$c = 3 s$
Lewa kolumna to dwa jednakowe kwadraty o boku $p$ ustawione jeden nad drugim, więc ich łączna wysokość jest równa wysokości $b$ całego prostokąta. Ta sama wysokość po prawej stronie to suma boku dużego kwadratu i boku małego kwadratu:
$b = 2 p b = c + s$
Podstawiamy $c = 3 s$ do drugiego równania i wyznaczamy $p$ :
$b = 3 s + s = 4 s 2 p = 4 s p = 2 s$
Szerokość $a$ całego prostokąta to szerokość lewej kolumny plus szerokość dużego kwadratu:
$a = p + c = 2 s + 3 s = 5 s$
Obliczamy stosunek boków:
$a : b = 5 s : 4 s = 5 : 4$

Zadanie 13 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (maj) - Rozwiązanie