Zadanie 9 - Egzamin ósmoklasisty 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Jest dokładnie ___ liczb naturalnych

m

spełniających warunek

110 < m < 300

.

Są dokładnie ___ liczby naturalne

k

spełniające warunek

310 < k < 3127

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

A, D

Szacujemy $110$ i $300$ , porównując te liczby z kwadratami kolejnych liczb naturalnych.
$1 0^{2} = 100 < 110 < 121 = 1 1^{2} wi ę c 10 < 110 < 11 1 7^{2} = 289 < 300 < 324 = 1 8^{2} wi ę c 17 < 300 < 18$
Liczby naturalne $m$ spełniające warunek $110 < m < 300$ to kolejne liczby od $11$ do $17$ .
$11, 12, 13, 14, 15, 16, 17$
Liczb tych jest $7$ , czyli poprawna jest odpowiedź A.
Analogicznie szacujemy $310$ i $3127$ , porównując je z sześcianami kolejnych liczb naturalnych.
$2^{3} = 8 < 10 < 27 = 3^{3} wi ę c 2 < 310 < 3 5^{3} = 125 < 127 < 216 = 6^{3} wi ę c 5 < 3127 < 6$
Liczby naturalne $k$ spełniające warunek $310 < k < 3127$ to $3, 4, 5$ . Jest ich $3$ , czyli poprawna jest odpowiedź D.

Podobne zadania z działu potęgi i pierwiastki

Wszystkie zadania z działu