Zadanie 5 - Egzamin ósmoklasisty 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia $(4^{4})^{3}$ jest równa $4^{7}$ .	P	F
Wartości wyrażeń $5^{3} \cdot 1 0^{3}$ oraz $5^{6} \cdot 2^{3}$ są równe.	P	F

Poprawna odpowiedź

Sprawdzamy pierwsze zdanie - podnosimy potęgę do potęgi, mnożąc wykładniki:
$(4^{4})^{3} = 4^{4 \cdot 3} = 4^{12}$
$4^{12}$ jest różne od $4^{7}$ - pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
Sprawdzamy drugie zdanie - przekształcamy wyrażenie $5^{6} \cdot 2^{3}$ , rozbijając $5^{6}$ na iloczyn potęg:
$5^{6} \cdot 2^{3} = 5^{3} \cdot 5^{3} \cdot 2^{3} = 5^{3} \cdot (5 \cdot 2)^{3} = 5^{3} \cdot 1 0^{3}$
Wyrażenia $5^{3} \cdot 1 0^{3}$ oraz $5^{6} \cdot 2^{3}$ są równe - drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

Podobne zadania z działu potęgi i pierwiastki