Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 4

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x}{2 x - 8}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 4

. Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu

x = 2 + 4

jest równa

C.

- 1

1
Liczymy pochodną ze wzoru na pochodną ilorazu: $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ .

Zadanie 6 Pochodne

3 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x - 1}{x ^{2} + 1}

dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie

P = (1, 0)

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Pochodne

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej

P

. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

r = \frac{P}{6 π}

,

h = \frac{2 P}{3 π}

,

V_{m a x} = \frac{P}{3} \cdot \frac{P}{6 π}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 15 Pochodne

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości

8

, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy

1 : 2

oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od

28

. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 17 Pochodne

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe

2 π

. Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zbiór zadań

Wyniki