Zadanie 13.2, matura rozszerzona grudzień 2024

4 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{12 x - 84}{x - 8}

dla każdego

x \in (- \infty, 8)

.

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

rozważamy wszystkie czworokąty

O B C D

, w których:

• wierzchołek

O

ma współrzędne

(0, 0)

• wierzchołki

B

oraz

D

są punktami przecięcia wykresu funkcji

f

z osią - odpowiednio -

O x

O y

• wierzchołek

C

ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji

f

(zobacz rysunek).

Pole

P

czworokąta

O B C D

w zależności od pierwszej współrzędnej

x

punktu

C

jest określone wzorem

P (x) = \frac{21}{4} \cdot \frac{x ^{2} - 56}{x - 8}

dla

x \in (0, 7)

.

Oblicz współrzędne wierzchołka

C

, dla których pole czworokąta

O B C D

jest największe. Zapisz obliczenia.

C = (8 - 22, 12 - 32)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wyznaczamy pochodną funkcji $P$ , korzystając ze wzoru na pochodną ilorazu:
$P^{'} (x) = \frac{21}{4} \cdot \frac{2 x ( x - 8 ) - ( x ^{2} - 56 ) \cdot 1}{( x - 8 ) ^{2}} = \frac{21}{4} \cdot \frac{x ^{2} - 16 x + 56}{( x - 8 ) ^{2}}, x \in (0, 7)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu pochodne