Dane są liczby: a = (pierwiastek stopnia 4 z 8)/2, b = 1/(2pierwiastek stopnia 4 z 8), c = pierwiastek stopnia 4 z 8, d = 2/(pierwiastek stopnia 4 z 8) oraz k = 2^(-1/4). Prawdziwa jest równość

Dane są liczby: a = (pierwiastek stopnia 4 z… - Matura rozszerzona maj 2018, zadanie 1, rozwiązanie

Zadanie 1, matura rozszerzona maj 2018

1 pkt

Dane są liczby:

a = \frac{4 8}{2}

b = \frac{1}{2 4 8}

c = 48

d = \frac{2}{4 8}

oraz

k = 2^{- \frac{1}{4}}

. Prawdziwa jest równość

Poprawna odpowiedź

k = a

Zapisujemy $48$ jako potęgę liczby $2$ .
$48 = 8^{\frac{1}{4}} = (2^{3})^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}$
Liczymy $a$ i porównujemy z $k$ .
$a = \frac{2 ^{\frac{3}{4}}}{2 ^{1}} = 2^{\frac{3}{4} - 1} = 2^{- \frac{1}{4}} = k$
Pozostałe liczby mają inne wykładniki: $b = 2^{- \frac{7}{4}}$ , $c = 2^{\frac{3}{4}}$ , $d = 2^{\frac{1}{4}}$ , więc różnią się od $k$ . Prawdziwa jest równość $k = a$ .