W układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta l jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt (2, -2). Prosta l przecina oś Oy w punkcie

Zadanie 21 - Matura podstawowa 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu

y = - \frac{1}{3} x + 2

.
Prosta

l

jest równoległa do prostej

k

i przechodzi przez punkt

(2, - 2)

.

Prosta

l

przecina oś

O y

w punkcie

Poprawna odpowiedź

(0, - \frac{4}{3})

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc prosta $l$ ma postać $y = - \frac{1}{3} x + b$ , gdzie $b$ trzeba wyznaczyć.
$y = - \frac{1}{3} x + b$
Podstawiamy współrzędne punktu $(2, - 2)$ , przez który przechodzi prosta $l$ , i wyznaczamy $b$ .
$- 2 = - \frac{1}{3} \cdot 2 + b - 2 = - \frac{2}{3} + b b = - 2 + \frac{2}{3} = - \frac{4}{3}$
Punkt przecięcia prostej z osią $O y$ ma pierwszą współrzędną równą $0$ , a jego druga współrzędna to właśnie wyraz wolny $b$ .
$(0, - \frac{4}{3})$