Zadanie 3 - Matura podstawowa 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

55

jest równa

Poprawna odpowiedź

5^{\frac{3}{4}}

Zapisujemy oba pierwiastki jako potęgi o wykładniku ułamkowym.
$55 = (5 \cdot 5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}$
Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając wykładniki.
$5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1 + \frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$
Podnosimy do potęgi $\frac{1}{2}$ , mnożąc wykładniki.
$(5^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{4}}$

Podobne zadania z działu potęgi i pierwiastki