Zadanie 14 - Matura podstawowa 2026 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie

α

, że

sin α = \frac{1}{4}

.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość

8

.
Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Poprawna odpowiedź

2

Sinus kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej. Mała wartość $sin α = \frac{1}{4}$ oznacza, że kąt $α$ jest mały, więc przyprostokątna naprzeciw niego jest krótsza.
$sin α = \frac{kr o ˊ tsza przyprostok ą tna}{8}$
Wyznaczamy krótszą przyprostokątną.
$kr \overset{o}{ˊ} tsza przyprostok ą tna = 8 \cdot sin α kr \overset{o}{ˊ} tsza przyprostok ą tna = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2$

Podobne zadania z działu trygonometria