Zadanie 19, matura podstawowa sierpień 2025

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{5}{13}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

\frac{12}{5}

1
Sinus kąta $α$ liczymy z jedynki trygonometrycznej.
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 sin^{2} α = 1 - (\frac{5}{13})^{2} = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$
2
Kąt $α$ jest ostry, więc $sin α$ jest dodatni.
$sin α = \frac{144}{169} = \frac{12}{13}$
3
Liczymy tangens jako iloraz sinusa i cosinusa.
$tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{5} = \frac{12}{5}$

Podobne zadania z działu trygonometria