Zadanie 22.2, matura podstawowa sierpień 2025

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 6

∣ A C ∣ = 4

oraz

∣∠ C A B ∣ = 6 0^{\circ}

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku

B C

trójkąta

A B C

jest równa

28

1
Znamy dwa boki i kąt między nimi, więc trzeci bok $B C$ liczymy z twierdzenia cosinusów.
$∣ B C ∣^{2} = ∣ A B ∣^{2} + ∣ A C ∣^{2} - 2 \cdot ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot cos (∠ C A B)$
2
Odczytujemy z tablic $cos 6 0^{\circ}$ , podstawiamy dane i wyciągamy pierwiastek.
$cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2} ∣ B C ∣^{2} = 6^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} ∣ B C ∣^{2} = 36 + 16 - 24 = 28 ∣ B C ∣ = 28$

Podobne zadania z działu trygonometria