Zadanie 19 - Matura podstawowa 2024 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkty

K

L

oraz

M

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

. Miara kąta

K S M

jest równa

160°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego

K L M

jest równa

Poprawna odpowiedź

100°

Punkt $L$ leży na łuku $K M$ , który znajduje się po tej samej stronie co zaznaczony kąt środkowy — to ten łuk odpowiada kątowi $K S M = 160°$ . Kąt wpisany $K L M$ jest oparty na przeciwnym łuku $K M$ (tym, który nie zawiera punktu $L$ ), więc najpierw obliczamy miarę tego łuku:
$360° - 160° = 200°$
Kąt wpisany jest równy połowie miary łuku, na którym jest oparty:
$\frac{200°}{2} = 100°$

Podobne zadania z działu planimetria