Zadanie 18, matura podstawowa sierpień 2024

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 5

∣ A C ∣ = 2

oraz

cos ∣∠ B A C ∣ = \frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku

B C

tego trójkąta jest równa

17

1
Bok $B C$ leży naprzeciw kąta $B A C$ , więc liczymy go z twierdzenia cosinusów.
$∣ B C ∣^{2} = ∣ A B ∣^{2} + ∣ A C ∣^{2} - 2 \cdot ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot cos ∣∠ B A C ∣ ∣ B C ∣^{2} = 5^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \frac{3}{5} ∣ B C ∣^{2} = 25 + 4 - 12 ∣ B C ∣^{2} = 17$
2
Długość boku $B C$ to pierwiastek z $17$ .
$∣ B C ∣ = 17$

Podobne zadania z działu trygonometria