Zadanie 18 - Matura podstawowa 2024 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 5

∣ A C ∣ = 2

oraz

cos ∣∠ B A C ∣ = \frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku

B C

tego trójkąta jest równa

Poprawna odpowiedź

17

Korzystamy z twierdzenia cosinusów dla boku $B C$ leżącego naprzeciwko kąta $B A C$ :
$∣ B C ∣^{2} = ∣ A B ∣^{2} + ∣ A C ∣^{2} - 2 \cdot ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot cos ∣∠ B A C ∣$
Podstawiamy dane wartości:
$∣ B C ∣^{2} = 5^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \frac{3}{5}$
Obliczamy:
$∣ B C ∣^{2} = 25 + 4 - 12 ∣ B C ∣^{2} = 17$
Zatem długość boku $B C$ jest równa:
$∣ B C ∣ = 17$

Podobne zadania z działu trygonometria