Zadanie 17 - Matura podstawowa 2024 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

W trójkącie prostokątnym

A B C

sinus kąta

C A B

jest równy

\frac{3}{5}

, a przeciwprostokątna

A B

jest o

8

dłuższa od przyprostokątnej

B C

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej

A B

tego trójkąta jest równa

Poprawna odpowiedź

20

Kąt $C A B$ leży naprzeciwko przyprostokątnej $B C$ , więc $sin (C A B) = \frac{B C}{A B}$ . Oznaczmy $A B = 5 k$ , $B C = 3 k$ dla pewnego $k > 0$ .
Z warunku, że przeciwprostokątna jest o $8$ dłuższa od $B C$ , otrzymujemy równanie:
$5 k = 3 k + 8$
Rozwiązujemy równanie:
$2 k = 8 k = 4$
Zatem długość przeciwprostokątnej wynosi:
$A B = 5 k = 5 \cdot 4 = 20$

Podobne zadania z działu trygonometria