Zadanie 17, matura podstawowa sierpień 2024

1 pkt

W trójkącie prostokątnym

A B C

sinus kąta

C A B

jest równy

\frac{3}{5}

, a przeciwprostokątna

A B

jest o

8

dłuższa od przyprostokątnej

B C

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej

A B

tego trójkąta jest równa

20

1
Sinus kąta $C A B$ to stosunek przyprostokątnej $B C$ leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej $A B$ . Jest równy $\frac{3}{5}$ , więc oznaczamy $∣ B C ∣ = 3 k$ oraz $∣ A B ∣ = 5 k$ , gdzie $k > 0$ .
$sin ∣∠ C A B ∣ = \frac{∣ B C ∣}{∣ A B ∣} = \frac{3}{5}$
2
Przeciwprostokątna jest o $8$ dłuższa od $B C$ , więc układamy równanie i wyznaczamy $k$ .
$5 k = 3 k + 8 2 k = 8 k = 4$
3
Wstawiamy $k = 4$ do $∣ A B ∣ = 5 k$ .
$A B = 5 k = 5 \cdot 4 = 20$

Podobne zadania z działu trygonometria