Kąt α jest ostry oraz cos α = 5/13. Wtedy

Zadanie 20 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{5}{13}

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

tg α = \frac{12}{5}

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej, aby wyznaczyć $sin α$ :
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 sin^{2} α = 1 - (\frac{5}{13})^{2} = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$
Kąt $α$ jest ostry, więc $sin α > 0$ :
$sin α = \frac{144}{169} = \frac{12}{13}$
Obliczamy tangens ze wzoru $tg α = \frac{sin α}{cos α}$ :
$tg α = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{5} = \frac{12}{5}$