Zadanie 18 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt o mierze

α

jest rozwarty oraz

sin α = \frac{3}{4}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

(- \frac{13}{4})

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
$sin^{2} α + cos^{2} α = 1 ⟹ cos^{2} α = 1 - (\frac{3}{4})^{2} = 1 - \frac{3}{16} = \frac{13}{16}$
Stąd $cos α = \pm \frac{13}{4}$ . Kąt $α$ jest rozwarty (między $90°$ a $180°$ ), a w tym przedziale cosinus jest ujemny, więc:
$cos α = - \frac{13}{4}$

Podobne zadania z działu trygonometria