Dany jest prostokąt o bokach długości a i b,… - Matura podstawowa maj 2023, zadanie 11, rozwiązanie

Zadanie 11 - Matura podstawowa 2023 (maj) - Rozwiązanie

2 pkt

Dany jest prostokąt o bokach długości

a

b

, gdzie

a > b

. Obwód tego prostokąta jest równy

30

. Jeden z boków prostokąta jest o

5

krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ___ oraz ___.

A.

{2 ab = 30 a - b = 5

{2 a + b = 30 a = 5 b

{2 (a + b) = 30 b = a - 5

{2 a + 2 b = 30 b = 5 a

{2 a + 2 b = 30 a - b = 5

{a + b = 30 a = b + 5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

C oraz E

Obwód prostokąta o bokach $a$ i $b$ wyraża się wzorem $2 a + 2 b$ (równoważnie $2 (a + b)$ ), a z treści zadania wiemy, że jest on równy $30$ :
$2 a + 2 b = 30 czyli r \overset{o}{ˊ} wnowa \overset{z}{˙} nie 2 (a + b) = 30$
Ponieważ $a > b$ , a jeden bok jest o $5$ krótszy od drugiego, to bok $a$ jest o $5$ dłuższy od boku $b$ :
$a - b = 5 czyli r \overset{o}{ˊ} wnowa \overset{z}{˙} nie b = a - 5$
Porównujemy te dwie zależności z podanymi układami. Układ C zawiera równania $2 (a + b) = 30$ oraz $b = a - 5$ , a układ E zawiera równania $2 a + 2 b = 30$ oraz $a - b = 5$ — oba opisują dokładnie te same zależności, tylko zapisane w równoważny sposób. Poprawnymi odpowiedziami są C oraz E.

Zadanie 11 - Matura podstawowa 2023 (maj) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu układy równań