Zadanie 10 - Matura podstawowa 2023 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Poprawna odpowiedź

{y = - x + 2 y = 2 x - 1

Z wykresu odczytujemy, że obie proste przecinają się w punkcie $(1, 1)$ — jedna z prostych jest malejąca, druga rosnąca.
Prosta malejąca przechodzi przez punkty $(- 3, 5)$ oraz $(2, 0)$ , więc jej współczynnik kierunkowy wynosi:
$a = \frac{0 - 5}{2 - ( - 3 )} = \frac{- 5}{5} = - 1$
Podstawiając punkt $(2, 0)$ do wzoru $y = - x + b$ , wyznaczamy wyraz wolny:
$0 = - 2 + b ⟹ b = 2$
Prosta rosnąca przechodzi przez punkty $(0, - 1)$ oraz $(1, 1)$ , więc jej współczynnik kierunkowy wynosi:
$a = \frac{1 - ( - 1 )}{1 - 0} = 2$
Podstawiając punkt $(0, - 1)$ do wzoru $y = 2 x + b$ , wyznaczamy wyraz wolny:
$- 1 = 2 \cdot 0 + b ⟹ b = - 1$
Zatem układ równań przedstawiony na rysunku to:
${y = - x + 2 y = 2 x - 1$

Podobne zadania z działu układy równań

Wszystkie zadania z działu