Zadanie 14, egzamin ósmoklasisty lipiec 2020

1 pkt

W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym

30°

suma długości krótszej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej jest równa

12

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość

43

Oznaczamy boki trójkąta. Naprzeciw kąta $30°$ leży krótsza przyprostokątna, a przeciwprostokątna jest od niej dwa razy dłuższa.
Z treści zadania układamy równanie na sumę krótszej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej.
$a + 2 a = 12 3 a = 12 a = 4$
Krótsza przyprostokątna ma $4$ cm, więc przeciwprostokątna ma $8$ cm. Dłuższą przyprostokątną $b$ liczymy z twierdzenia Pitagorasa.
$a^{2} + b^{2} = (2 a)^{2} 4^{2} + b^{2} = 8^{2} b^{2} = 64 - 16 = 48 b = 48 = 16 \cdot 3 = 43$

Podobne zadania z działu planimetria