Zbiór zadań

Znaleziono 17 zadań. Losuj z tych filtrów

1. Skoro w każdym z $10$ koszy jest tyle samo owoców, a łącznie jest ich $400$, to w jednym koszu jest:
   $$T=\frac{400}{10}=40$$
2. Niech $p$ oznacza liczbę pomarańczy w jednym koszu. Wtedy liczba jabłek w tym koszu to $p+6$. Razem w jednym koszu jest $40$ owoców, więc układamy równanie:
   $$p+(p+6)=40$$
3. Rozwiązujemy równanie:
   $$\begin{array}{rl}& 2p+6=40\\ & 2p=34\\ & p=17\end{array}$$
4. Liczba jabłek w jednym koszu to $p+6=17+6=23$. Łącznie w $10$ koszach jest:
   $$23\cdot 10=230$$

1. Liczbę kartek czerwonych oznaczamy jako $x$. Wtedy kartek niebieskich jest $1,5x$, a kartek zielonych jest $x-10$.
2. Układamy równanie na podstawie łącznej liczby kartek ($160$):
   $$x+1,5x+(x-10)+37=160$$
3. Rozwiązujemy równanie:
   $$\begin{array}{rl}& 3,5x=160-37+10\\ & 3,5x=133\\ & x=38\end{array}$$
4. Obliczamy liczbę kartek niebieskich:
   $$1,5\cdot 38=57$$

1. Przekształcamy wzór, aby wyznaczyć $a$.
   $$\begin{array}{rl}& L=2a+2b+c\\ & L-2b-c=2a\\ & a=\frac{L-2b-c}{2}\end{array}$$
2. Wielkość $a$ opisuje równanie $a=\frac{L-2b-c}{2}$ (odpowiedź A).

1. Mnożymy obie strony równania przez $2$, aby pozbyć się ułamka.
   $$\begin{array}{rl}& 2\left(5+\frac{1-x}{2}\right)=2\cdot 2(x-1)\\ & 10+1-x=4x-4\end{array}$$
2. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą.
   $$\begin{array}{rl}& 11-x=4x-4\\ & 11+4=4x+x\\ & 15=5x\end{array}$$
3. Dzielimy obie strony przez $5$.
   $$x=\frac{15}{5}=3$$

1. Wyjściowe równanie to $5x=\frac{y}{w}$. Sprawdzamy równanie I – dzielimy obie strony przez $5$:
   $$x=\frac{y}{5w}$$
2. Otrzymaliśmy dokładnie równanie I, więc jest ono poprawne.
3. Sprawdzamy równanie II – mnożymy obie strony wyjściowego równania przez $w$:
   $$5xw=y$$
4. To nie jest to samo co $y=\frac{5x}{w}$ podane w równaniu II, więc równanie II jest niepoprawne.
5. Sprawdzamy równanie III – z otrzymanego równania $5xw=y$ dzielimy obie strony przez $5x$:
   $$w=\frac{y}{5x}$$
6. Otrzymaliśmy dokładnie równanie III, więc jest ono poprawne. Poprawne są równania I i III – odpowiedź C.

1. Wprowadzamy oznaczenie: niech $x$ oznacza liczbę elementów w jednym zestawie puzzli.
2. Ela ułożyła $\frac{2}{5}x$ elementów, a Ania $\frac{1}{3}x$ elementów. Razem ułożyły $440$ elementów, więc zapisujemy równanie:
   $$\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}x=440$$
3. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika $15$ i rozwiązujemy równanie:
   $$\begin{array}{rl}& \frac{6}{15}x+\frac{5}{15}x=440\\ & \frac{11}{15}x=440\\ & x=440\cdot \frac{15}{11}=600\end{array}$$
4. Jeden zestaw puzzli składa się z $600$ elementów.

1. Niech $x$ oznacza liczbę jabłoni. Liczba grusz jest o $40\%$ większa od liczby jabłoni, więc grusz jest $1,4x$.
2. Jabłoni jest o $50$ mniej niż grusz, więc zapisujemy równanie i rozwiązujemy je.
   $$\begin{array}{rl}& x=1,4x-50\\ & 50=1,4x-x\\ & 50=0,4x\\ & x=125\end{array}$$
3. W sadzie rośnie $125$ jabłoni (odpowiedź D).