Zadanie 27, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

prawdziwa jest nierówność

a (a - b) \geq b (a - 3 b)

Nierówność

a (a - b) \geq b (a - 3 b)

jest równoważna nierówności

(a - b)^{2} + 2 b^{2} \geq 0

, która jest prawdziwa jako suma dwóch liczb nieujemnych.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przekształcamy nierówność w sposób równoważny. Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę i wymnażamy nawiasy.
$a (a - b) \geq b (a - 3 b) a^{2} - ab \geq ab - 3 b^{2} a^{2} - 2 ab + 3 b^{2} \geq 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne