Zadanie 23 - Matura podstawowa 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.
Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{4}{3}

Oznaczmy promień podstawy walca przez $r$ , a wysokość obu brył przez $h$ . Promień podstawy stożka jest wtedy równy $2 r$ . Zapisujemy wzory na objętości obu brył.
$V_{s t o \overset{z}{˙} k a} = \frac{1}{3} π (2 r)^{2} h = \frac{4}{3} π r^{2} h V_{w a l c a} = π r^{2} h$
Obliczamy stosunek objętości stożka do objętości walca.
$\frac{V _{s t o \overset{z}{˙} k a}}{V _{w a l c a}} = \frac{\frac{4}{3} π r ^{2} h}{π r ^{2} h} = \frac{4}{3}$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 25Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 26Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 28Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 22Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 25Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3. Dokończ zdanie. Wybierz…
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 27Pole powierzchni całkowitej walca mathcalC₁ jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec…

Wszystkie zadania z działu