Zadanie 23, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.
Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

\frac{4}{3}

1
Oznaczmy promień podstawy walca przez $r$ , a wysokość obu brył przez $h$ . Promień podstawy stożka jest wtedy równy $2 r$ . Zapisujemy wzory na objętości obu brył.
$V_{s t o \overset{z}{˙} k a} = \frac{1}{3} π (2 r)^{2} h = \frac{4}{3} π r^{2} h V_{w a l c a} = π r^{2} h$
2
Obliczamy stosunek objętości stożka do objętości walca.
$\frac{V _{s t o \overset{z}{˙} k a}}{V _{w a l c a}} = \frac{\frac{4}{3} π r ^{2} h}{π r ^{2} h} = \frac{4}{3}$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna

Matura podstawowa maj 2026 (stara formuła), zadanie 22Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 28Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy… Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 26Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest… Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°.
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 27Pole powierzchni całkowitej walca C₁ jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C₂ jest… Objętość walca C₂ jest równa 32π.
Matura podstawowa sierpień 2025 (stara formuła), zadanie 23Każda ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równobocznym o boku długości 8. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
Matura podstawowa maj 2025 (stara formuła), zadanie 22Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa 10. Wysokość tego…

Wszystkie zadania z działu