Zadanie 18 - Matura podstawowa 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkty

A

B

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

.
Punkt

B

leży na krótszym łuku

A C

.
Kąt

C D A

ma miarę

50°

, a kąt

C O B

ma miarę

30°

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

B O A

jest równa

Poprawna odpowiedź

70°

Kąt wpisany $C D A$ jest oparty na łuku $A C$ przechodzącym przez punkt $B$ (bo wierzchołek $D$ leży po drugiej stronie okręgu). Kąt środkowy oparty na tym samym łuku jest dwa razy większy od kąta wpisanego.
$miara ł uku A C (przez B) = 2 \cdot 50° = 100°$
Kąt środkowy $C O B$ wyznacza miarę łuku $C B$ .
$miara ł uku C B = 30°$
Łuk $A C$ (przez $B$ ) jest sumą łuków $A B$ i $B C$ , więc miarę łuku $A B$ obliczamy przez odjęcie.
$miara ł uku A B = 100° - 30° = 70°$
Kąt środkowy $B O A$ jest oparty na łuku $A B$ , więc jego miara jest równa mierze tego łuku.
$∠ B O A = 70°$

Podobne zadania z działu planimetria