Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3sinα + 4cosα)/(4cosα) = 6. Tangens kąta α jest równy

Zadanie 17 - Matura podstawowa 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

\frac{3 sin α + 4 cos α}{4 cos α} = 6

.

Tangens kąta

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{20}{3}

Mnożymy obie strony równania przez $4 cos α$ (kąt jest ostry, więc $cos α \neq = 0$ ), a następnie porządkujemy wyrazy.
$3 sin α + 4 cos α = 24 cos α 3 sin α = 20 cos α$
Dzielimy obie strony przez $3 cos α$ i korzystamy z definicji tangensa $tan α = \frac{sin α}{cos α}$ .
$\frac{sin α}{cos α} = \frac{20}{3} tan α = \frac{20}{3}$