Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3sinα + 4cosα)/(4cosα) = 6. Tangens kąta α jest równy

Zadanie 17, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i spełnia warunek

\frac{3 sin α + 4 cos α}{4 cos α} = 6

.

Tangens kąta

α

jest równy

\frac{20}{3}

1
Mnożymy obie strony równania przez $4 cos α$ (kąt jest ostry, więc $cos α \neq = 0$ ), a następnie porządkujemy wyrazy.
$3 sin α + 4 cos α = 24 cos α 3 sin α = 20 cos α$
2
Dzielimy obie strony przez $3 cos α$ i korzystamy z definicji tangensa $tan α = \frac{sin α}{cos α}$ .
$\frac{sin α}{cos α} = \frac{20}{3} tan α = \frac{20}{3}$