W chwili t=0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajduje się piłeczka w danej chwili t, jest określona wzorem h(t) = -4,9t² + 14,7t gdzie: czas t jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od 0 do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię wysokość h jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi. Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili

Zadanie 13, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

W chwili

t = 0

z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry.

Przyjmijmy, że wysokość

h

, na której znajduje się piłeczka w danej chwili

t

, jest określona wzorem

h (t) = - 4, 9 t^{2} + 14, 7 t

gdzie:

czas $t$ jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od $0$ do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
wysokość $h$ jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.

Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili

t = 3

1
Piłeczka uderza w ziemię, gdy jej wysokość wynosi $0$ . Rozwiązujemy równanie:
$- 4, 9 t^{2} + 14, 7 t = 0$
2
Wyłączamy $t$ przed nawias:
$t (- 4, 9 t + 14, 7) = 0$
3
Stąd $t = 0$ (chwila wyrzucenia) albo:
$- 4, 9 t + 14, 7 = 0 t = \frac{14 , 7}{4 , 9} t = 3$
4
Pierwsze uderzenie o ziemię (dla $t > 0$ ) następuje więc w chwili $t = 3$ s.