Zadanie 12 - Matura podstawowa 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x + b

, gdzie

a

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment wykresu funkcji

f

. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji

f

z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji

f

jest nachylony do osi

O x

układu współrzędnych pod kątem o mierze

α

(zobacz rysunek).

Tangens kąta o mierze

α

jest równy

Poprawna odpowiedź

- \frac{3}{2}

Kąt $α$ to kąt nachylenia prostej do osi $O x$ . Tangens tego kąta jest równy współczynnikowi kierunkowemu $a$ we wzorze funkcji liniowej.
Współczynnik $a$ obliczamy na podstawie punktów przecięcia prostej z osiami, $(- 2, 0)$ i $(0, - 3)$ :
$a = \frac{- 3 - 0}{0 - ( - 2 )} = - \frac{3}{2}$
Zatem tangens kąta $α$ jest równy:
$tan α = - \frac{3}{2}$

Podobne zadania z działu funkcja liniowa