Zadanie 31, matura podstawowa sierpień 2025

2 pkt

Hotel ma do dyspozycji gości

80

pokoi jednoosobowych.
Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych pokoi i stwierdził, że:
• przy wyjściowej cenie wynoszącej

120

zł za jedną dobę hotelową wszystkie pokoje są wynajęte
• każdy wzrost ceny za dobę hotelową o

5

zł skutkuje spadkiem liczby wynajmowanych pokoi o

1

.
Przyjmijmy, że dobowy przychód

P

hotelu z wynajmowania pokoi, w zależności od podwyżki ceny wyjściowej za dobę hotelową o

5 x

złotych, opisuje funkcja

P (x) = (80 - x) (120 + 5 x)

gdzie

x

jest liczbą całkowitą spełniającą warunki

x \geq 0

x \leq 80

.

Oblicz, jaka powinna być cena wynajęcia jednoosobowego pokoju (za dobę hotelową), aby dobowy przychód hotelu z wynajmowania pokoi był największy. Zapisz obliczenia.

260

zł

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Mnożymy nawiasy, żeby odczytać współczynniki $a$ i $b$ .
$P (x) = (80 - x) (120 + 5 x) P (x) = 9600 + 400 x - 120 x - 5 x^{2} P (x) = - 5 x^{2} + 280 x + 9600$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu funkcja kwadratowa

Wszystkie zadania z działu