Zadanie 29 - Matura podstawowa 2025 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Wyznacz wszystkie wartości

m

, dla których trzywyrazowy ciąg

(2 m + 11, m^{2} + 3, 5 - m)

jest arytmetyczny.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

m = - 2

lub

m = \frac{5}{2}

Korzystamy z własności ciągu arytmetycznego - środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich:
$\frac{( 2 m + 11 ) + ( 5 - m )}{2} = m^{2} + 3$
Mnożymy obie strony przez $2$ i porządkujemy równanie:
$m + 16 = 2 m^{2} + 6 2 m^{2} - m - 10 = 0$
Obliczamy deltę:
$Δ = (- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 10) = 81$
Obliczamy pierwiastki równania:
$m_{1} = \frac{1 - 81}{2 \cdot 2} = \frac{- 8}{4} = - 2, m_{2} = \frac{1 + 81}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$
Ciąg $(2 m + 11, m^{2} + 3, 5 - m)$ jest arytmetyczny dla $m = - 2$ oraz dla $m = \frac{5}{2}$ .

Podobne zadania z działu ciągi