Liczba (25⁻²)/(125⁻⁴) jest równa

Zadanie 1 - Matura podstawowa 2025 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Liczba

\frac{2 5 ^{- 2}}{12 5 ^{- 4}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

5^{8}

Zapisujemy obie podstawy jako potęgi liczby $5$ : $25 = 5^{2}$ , $125 = 5^{3}$ , i podnosimy je do wskazanych potęg.
$2 5^{- 2} = (5^{2})^{- 2} = 5^{- 4} 12 5^{- 4} = (5^{3})^{- 4} = 5^{- 12}$
Dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki.
$\frac{5 ^{- 4}}{5 ^{- 12}} = 5^{- 4 - (- 12)} = 5^{8}$