Zadanie 5, matura podstawowa czerwiec 2025

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

a

, która przy dzieleniu przez

5

daje resztę

1

, i dla każdej liczby całkowitej

b

, która przy dzieleniu przez

5

daje resztę

4

, liczba

a^{2} - b^{2}

jest podzielna przez

5

a^{2} - b^{2} = 5 \cdot (5 k^{2} + 2 k - 5 l^{2} - 8 l - 3)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Ponieważ liczba całkowita $a$ przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $1$ , a liczba całkowita $b$ przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $4$ , zapisujemy:
$a = 5 k + 1, k \in Z oraz b = 5 l + 4, l \in Z$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Losujesz z puli: Tylko zadania z arkuszy · Dowody podzielności

Podobne zadania z działu dowody podzielności