Zadanie 17.2, matura podstawowa grudzień 2024

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = 15

∣ B C ∣ = 8

. Na przyprostokątnej

A B

leży taki punkt

D

, że

∣ B D ∣ = 6

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta ostrego

A D C

jest równy

15

1
Liczymy przyprostokątną $A B$ z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $A B C$ .
$∣ A B ∣^{2} + ∣ A C ∣^{2} = ∣ B C ∣^{2} ∣ A B ∣^{2} = 8^{2} - (15)^{2} = 64 - 15 = 49 ∣ A B ∣ = 7$
2
Punkt $D$ leży na odcinku $A B$ .
$∣ A D ∣ = ∣ A B ∣ - ∣ B D ∣ = 7 - 6 = 1$
3
Trójkąt $A D C$ też ma kąt prosty przy wierzchołku $A$ . Tangens to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przy kącie.
$tan (∠ A D C) = \frac{∣ A C ∣}{∣ A D ∣} = \frac{15}{1} = 15$

Podobne zadania z działu trygonometria