W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2 Prosta o równaniu y=ax+b jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt P=(3,5), gdy

Zadanie 24 - Matura podstawowa 2023 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu

y = - \frac{1}{3} x + 2

Prosta o równaniu

y = a x + b

jest równoległa do prostej

k

i przechodzi przez punkt

P = (3, 5)

, gdy

Poprawna odpowiedź

a = - \frac{1}{3}

b = 6

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc $a = - \frac{1}{3}$ .
Podstawiamy współrzędne punktu $P = (3, 5)$ do równania $y = a x + b$ , aby wyznaczyć $b$ :
$5 = - \frac{1}{3} \cdot 3 + b 5 = - 1 + b b = 6$
Zatem $a = - \frac{1}{3}$ i $b = 6$ (odpowiedź D).