Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty lipiec 2020

1 pkt

Na rysunku przedstawiono czworokąt

A B C D

, który podzielono na dwa trójkąty. Długości boków otrzymanych trójkątów opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych. Obwód trójkąta

A B C

jest równy

31

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odcinek $A C$ jest o $4$ jednostki dłuższy od odcinka $C D$ .
Obwód trójkąta $A C D$ jest równy $23$ .

Na rysunku $∣ A B ∣ = x$ , a boki $A C$ i $B C$ mają po $x - 4$ . Znamy obwód trójkąta $A B C$ , więc układamy z niego równanie i wyznaczamy $x$ .
$x + (x - 4) + (x - 4) = 31 3 x - 8 = 31 3 x = 39 x = 13$
Podstawiamy $x = 13$ do wyrażeń opisujących boki trójkąta $A C D$ .
$∣ A C ∣ = 13 - 4 = 9 ∣ C D ∣ = 13 - 7 = 6 ∣ A D ∣ = 13 - 5 = 8$
Sprawdzamy pierwsze zdanie, czyli o ile $A C$ jest dłuższy od $C D$ . Różnica nie jest równa $4$ , więc to zdanie jest fałszywe (F).
$∣ A C ∣ - ∣ C D ∣ = 9 - 6 = 3$
Sprawdzamy drugie zdanie, dodając boki trójkąta $A C D$ . Obwód zgadza się z podanym w zdaniu, więc to zdanie jest prawdziwe (P).
$∣ A D ∣ + ∣ C D ∣ + ∣ A C ∣ = 8 + 6 + 9 = 23$

Podobne zadania z działu równania