W tabeli zapisano trzy wyrażenia. I 5² · 10⁸ · 5⁴ II (5¹⁰: 5²) · 10⁸ III 2⁸ · 5⁸ · 5⁸ Które z tych wyrażeń są równe 50⁸? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W tabeli zapisano trzy wyrażenia. I 5² · 10⁸… - Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, zadanie 3, rozwiązanie

Zadanie 3, egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019

1 pkt

W tabeli zapisano trzy wyrażenia.

Które z tych wyrażeń są równe

5 0^{8}

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

B. Tylko II i III

1
Zapisujemy $5 0^{8}$ jako iloczyn potęg o tym samym wykładniku, żeby porównać z wyrażeniami z tabeli.
$5 0^{8} = (5 \cdot 10)^{8} = 5^{8} \cdot 1 0^{8}$
2
W wyrażeniu I mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając wykładniki.
$5^{2} \cdot 1 0^{8} \cdot 5^{4} = 5^{2 + 4} \cdot 1 0^{8} = 5^{6} \cdot 1 0^{8} 5^{6} \cdot 1 0^{8} \neq = 5^{8} \cdot 1 0^{8}$
3
W wyrażeniu II dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki.
$(5^{10} : 5^{2}) \cdot 1 0^{8} = 5^{10 - 2} \cdot 1 0^{8} = 5^{8} \cdot 1 0^{8} 5^{8} \cdot 1 0^{8} = 5 0^{8}$
4
W wyrażeniu III mnożymy potęgi o tym samym wykładniku, mnożąc podstawy.
$2^{8} \cdot 5^{8} \cdot 5^{8} = (2 \cdot 5)^{8} \cdot 5^{8} = 1 0^{8} \cdot 5^{8} 1 0^{8} \cdot 5^{8} = 5 0^{8}$
5
Równe $5 0^{8}$ są wyrażenia II i III.