Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 13

1 pkt

Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły przedstawione na rysunku.

Czy całkowite pole powierzchni bryły I jest większe od całkowitego pola powierzchni bryły II? Wybierz odpowiedź A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

	ponieważ		z pierwszej kostki usunięto mniejszy sześcian niż z drugiej kostki.
			całkowite pole powierzchni każdej z otrzymanych brył jest równe całkowitemu polu powierzchni początkowej kostki.
			pole powierzchni „wnęki” w II bryle jest większe niż pole powierzchni „wnęki” w I bryle.

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

B2

1
Wycięty sześcian leży w narożniku kostki. Zabiera trzy kwadratowe ściany kostki o boku $a$ , ale odsłania trzy takie same ściany wnęki.
$P_{b r y ł y} = P_{k os t k i} - 3 a^{2} + 3 a^{2} = P_{k os t k i}$

Zadanie 10 Geometria przestrzenna

6 pkt

Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach

\frac{π}{3}

i

α

. Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy

\frac{6}{4}

. Wyznacz miarę kąta

α

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 16 Geometria przestrzenna

1 pkt

Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na

27

jednakowych sześcianów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Tylko cztery małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na biało.
Tylko cztery małe sześciany mają trzy ściany pomalowane na biało.

Zadanie 17 Geometria przestrzenna

2 pkt

Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku

5

cm, a druga – prostokątem o bokach

3

cm i

5

cm.

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 4 Geometria przestrzenna

1 pkt

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy

Zbiór zadań

Wyniki